Ciao,
Do per scontato che tu abbia usato un caveto schermato tra la presa fono e la radio.

Fortunatamente siamo tutti d'accordo sul fatto che il disadattamento d'impedenza in senso stretto non sia responsabile.
Come dice Marco, l'ingresso "fono" di una radio a valvole è ad altissima impedenza e possiamo collegarci praticamente "qualunque cosa".

L'ipotesi di Carlo è più o meno quella che io ho definito "folle", cioè che lo stadio finale della radiolina, per funzionare, abbia bisogno che l'uscita audio sia chiusa su di una carico circa uguale a quello di una cuffia a bassa impedenza.
Non è folle l'ipotesi in sé, ma lo è se la riferiamo a questi oggetti che non meritano nemmeno il nome di "radio".
Visti però i sintomi riferiti, vale la pena di provare a montare una resistenza da 10 ohm.
Infatti, se l'antenna della radio fosse un filo uscente (cioè se la radio NON usava il filo della cuffia come antenna), questo potrebbe funzionare come se fosse un prolungamento del polo caldo del cavetto si collegamnto BF, captando quindi un'intenso ronzio di rete.
Altri rimedi possibili?
Ad esempio, aprire la radiolina e montare in serie al filo d'antenna un condensatore di pochissimi pF.
Tuttavia, anche con il filo d'antenna asportato o "isolato" in BF con il condensatore, penso che il circuito stesso della radio in qualche misura si comporterebbe come "captatore" dei 50 Hz della rete.
Stringendo la radiolina in una mano il ronzio varierebbe d'intensità (direi diminuendo se con l'altra mano si toccasse il telaio della radio).
Soluzione?
Racchiudere tutta la radiolina in uno schermo metallico connesso alla calza del cavetto schermato di collegamento... Mi sembra improponibile.
Troppe complicazioni, vero?

La resistenza da 10 ohm in parallelo alla presa fono abbasserebbe moltissimo l'impedenza e ridurrebbe molto la captatazione dei 50 Hz e realtive armoniche, penso però senza farli scomparire del tutto.
La resistenza influirebbe in modo tutto sommato irrilevante sull'ampiezza del segnale utile, così come gli altri rimedi che ho indicato. Di certo non lo aumenterebbe, quindi: se scarso era senza resistenza, scarso sarà con la resistenza.

Io concordo pienamente con Diego: non vale la pena di fare i salti mortali per usare una di queste "radio-ciofeche".
Ho detto che non ne ho nemmeno una ma non che non ne abbia mai avute!
Oltre a funzionare male, si guastano con estrema facilità.
Le ho usate solo per... prelevarene la pila, da destinare ad altri usi.
E' vero che la pila costa più della radio che la contiene!
Senza memmeno cercarne una di buona marca, convengo che una vecchia radio tascabile a stato solido (senza la detestabilissima sintonia "scan") sarebbe una soluzione migliore e altrettanto a buon mercato.
Da provare anche a prelevarne il segnale prima dello stadio finale: in alcuni casi il risultato potrebbe essere migliore, in molti altri però potrebbe determinare captazione di ronzio...
Se queste radio hanno il mobile rotto o comunque molto rovinato, nei vari mercatini "te le tirano dietro" per pochi spiccioli.

Personalmente, prima di costruire un mini-trasmettitore in onde medie da qualche mW ho sempre utilizzato una radio "walk-man" (chi se le ricorda?) con cassetta e FM collegata al Fono della radio di turno semplicemente con cavo schermato intestato con jack 3,5mm da una parte e due "banane" dall'altra. Dato che il walkman era alimentato a pile non ho mai nemmeno disaccoppiato in caso di radio con autotrasformatore (una follia in quanto a sicurezza! ma l'accrocchio era per mio uso esclusivo e conoscevo il rischio).
Ha sempre funzionato per bene.

Secondo me é la radio ciofeca cinese che impazzisce per via del rumore a 50Hz che capta attraverso il filo di massa del Fono, e a questo non c'é rimedio secondo me.

Ripeto, io non impazzirei e sostituirei la radio cinese con qualcosa di più serio dal punto di vista circuitale.

Tra l'altro la radio scan che avevo io era basata su un unico integrato custom chiuso da una goccia di resina, un transistor finale audio dalla sigla criptica e quattro o cinque condensatori ceramici a disco. Ignoro quindi se sia una supereterodina iperminiaturizzata oppure se lo pseudo funzionamento avvenga secondo circuiti più spartani e meno prestanti. Data l'origine dell'accrocchio penso comunque il peggio.

Lorenzo: dicevo "di buona marca" perché per quello che chiedono ai mercatini per un tascabile solid state senza velleità collezionistiche preferisco acquistare una radio seria, senza rischiare la "cinesata" altrettanto malfunzionante rispetto alla radio scan.

d.c.

Non so ancora bene perché, ma Carlo mi ha illuminato con un suggerimento. Ho smontato la radiolina, e anziché prelevare il segnale dall'uscita cuffie l'ho preso dall'altoparlantino integrato. Funziona correttamente! Roba da pazzi, ma ora va bene. Ho portato fuori il pulsante per la scansione e per il reset, si sente bene!

Ovviamente il mio ringraziamento a tutti voi che mi avete aiutato e assistito con tutta la vostra esperienza in questo passo!

In effetti prelevare il segnale ai capi di una resitenza di 10 ohm, circa uguale all'impedenza dell'altoparlante (penso 8 ohm) e collegata al posto di questo era la prima cosa da tentare.

Francamente però ero un molto scettico sul risultato effettivo, anche perché pensavo a una radio prevista per funzionare con le sole cuffie e quindi senza altoparalante.

Chiaro poi che conoscendo il circuito si sarebbe potuto capire di più da subito

Sono felice che tu abbia risolto, senza complicazioni particolari né la necessità di una radio diversa.

Spero che quest'esperienza possa essere utile anche ad altri che vorranno fare altrettanto