Può darsi che convenga aggiungere una resitenza in serie alla bobina ma per quanto hai detto finora mi sembra prematuro concluderlo.
Prima di tutto, le misure di tensione e correnti che rileviamo in una radio possono corrispondere esattamente a quelle previste dal suo schema solo se si verifcano due condizioni:
1) l'apparecchio è alimentato esattamente con la tensione alternata predisposta sul cambio tensioni (ovviamente, dirai...)
2) tutte le valvole e tutti i componenti sono pienamente efficienti (altrettanto ovvio).
Queste considerazioni sono rilevanti soprattutto per misure sull'alimentazione anodica generale.

Bene.. Grazie alla "armonizzazione" avvenuta a livello della Comunità Europea, oggi la tensione di rete nominale in Italia è di 230 V c.a., non di 220 V com'era fino a non troppi anni fa. E il cambio tensione di questa radio è su 220V. Piccola differenza... ma non irrilevante!
Già solo per questa ragione, sul catodo della 5Y3 (ai capi del 1° elettrolitico) mi aspetterei di misurare almeno 350 V anziché i 340 V "da schema", senza che questo fosse indice di guasti od anomalie (a meno che sulle tue prese la tensione effettiva della rete non sia più vicina ai 220 V che ai 230 V; prova a misurarla).
Ovvio che anche la tensione di accensione dei filamenti sarà superiore ai 6.3V nominali, diciamo circa 6,5 V ma le conseguenze sono meno sensibili.
Insomma, per far misure direttamente confrontabili con i valori da schema dovremmo dunque alimentare la radio attraverso un VARIAC per ottenere i 220V "esatti"? Ma sarebbe una vera pedanteria! Basta un poco di buon senso.

Hai misurato anche la corrente anodica totale (75 mA da schema)?
Se fosse scarsa, avremmo la certezza matematica che la 6V6 è parzialmente esaurita (e non è detto che il volume sonoro ne risentirebbe in modo avvertibile!) oppure che la sua rasistenza di catodo è aumentata sensibilmente di valore.
In queste condizioni, tutte le tensioni sarebbero più alte del normale anche in assenza di altri problemi.

Se non l'hai già fatto, ti suggerisco di tralasciare per ora l'anodica troppo alta e di mettere l'apparecchio in piena efficienza , sostituendo tutti i componenti (resistenze innanzitutto) che lo richiedano, in particolare negli stadi di alimentazione e finale.
Le tensioni non sono poi così alte da nuocere gravemente, men che mai per qualche ora di funzionamento.
Soprattutto sostituisci (almeno per prova) la 6V6 con altra nuova o che abbia un' emisssione "garantita" del 100% o quasi. Eviterei una 6V6 che sembri semplicemente funzionare "bene" su un altro apparecchio.
In queste condizioni, come abbiamo detto, per effetto dei 230 V di rete, dovresti trovare comunque più dei 340 V "da schema" sul primo elettrolitico, anche se alla famigerata bobina di campo non mancassero delle spire.
Se questa tensione fosse ancora di 360 V, potrebbe valer la pena di aggiungere in serie alla bobina di campo la resistenza che dici.
Non importa se "prima o dopo": basta che la serie costituita da bobina e resistenza in qualsiasi ordine risulti collegata fra i positivi degli elettrolitici.
Valore e potenza? Tu proponi 390 ohm e mi pare chiaro che tu li abbia calcolati per ottenere una caduta di tensione di una trentina di volt con 75 mA di corrente, in modo da portare il valore dell'anodica dopo il filtro a 240 V... Senz'alto saprai calcolare anche la potenza!
Ovvio che in pratica si dovrà usare una resistenza adatta per una dissipazione maggiore dei watt calcolati: io userei una resistenza di non meno di 5 W, diciamo addirittura 10 W per evitare che scaldi.
E mi aspetterei di doverne determinare sperimentalmente il valore ohmico esatto: come obiettivo mi porrei di ottenere circa 250 V sulla GS della 6V6 e sulla placca della 6K7 (giusto per attenermi ai "data sheet" di quest'ultima valvola).
Probabile che siano sufficienti meno di 390 ohm.

Saluti